Pada bagian ini akan dijelaskan cara menyelesaikan soal - soal latihan yang berkaitan dengan cermin cekung. Untuk pembahasan soal - soal latihan yang berkaitan dengan cermin cembung akan dibahas pada bagian berikutnya.
Soal No. 1
Cermin cekung berjari-jari 100 cm, di depannya diletakkan benda
berjarak 80 cm. Tentukan jarak bayangan yang terbentuk, lukis bayangan yang
terbentuk dan sifat bayangan benda yang terbentuk!
Jawab:
Dalam soal diketahui bahwa R = 100 cm, maka f = 50 cm
dan s = 80 cm. Bayangan yang terbentuk adalah:
Bentuk bayangan:
Sifat bayangan benda yang terbentuk yaitu nyata, terbalik, dan diperbesar
Soal No. 2
Sebuah benda yang
tingginya 4 cm berada 8 cm di depan sebuah cermin cekung. Jika panjang
jari-jari kelengkungan cermin cekung 12, tentukan:
a.
jarak bayangan
b.
perbesaran bayangan
c.
tinggi bayangan
d.
sifat bayangan
Pembahasan
Jarak titik fokus adalah setengah dari jari-jarinya.
Diketahui:
f
= 1/2 × 12 = 6 cm
s
= 8 cm
h
= 4 cm
Ditanya :
a)
jarak bayangan
b)
perbesaran bayangan
c)
tinggi bayangan
d)
sifat bayangan
Jawab :
a) jarak bayangan
b) perbesaran bayangan
c) tinggi bayangan
d) sifat bayangan
-
nyata (s' bertanda positif)
-
terbalik
-
terletak di depan cermin
-
diperbesar (karena m > 1)
Soal No. 3
Sebuah benda diletakkan pada jarak 12 cm di depan cermin
lengkung sehingga bayangan yang terjadi bersifat maya dan 3 kali diperbesar.
Tentukan jarak fokus cermin dan jenis cerminnya!
Pembahasan
Data dari soal diketahui:
S = 12 cm
S' = − 3 x 12 = − 36 cm (Karena 3x diperbesar, dan maya, sehingga ada tanda minus pada
s')
Maka jarak fokus (f) dapat dicari dengan cara berikut :
Dari hasil perhitungan terlihat bahwa jarak fokus cermin bertanda positif, sehingga jenisnya adalah cermin
cekung.
Soal No. 4
Bayangan nyata yang dibentuk oleh sebuah cermin cekung tiga kali
lebih besar dari bendanya. Bila jarak fokus cermin 30 cm, tentukan jarak benda
dari cermin.
Diketahui :
s' = 3s (Nyata, 3 kali lebih besar)
f = 30 cm
Ditanya s =..............?
Jawab :
Dari rumus dasarnya dapat kita cari jarak benda sebagai berikut :
Soal No. 5
Benda setinggi 3 cm diletakkan pada jarak 10 cm di depan cermin
cekung yang berjari-jari kelengkungan 10
cm. Sifat bayangan benda adalah.....
A. nyata, terbalik, setinggi 3 cm
B. nyata, terbalik, diperbesar
C. nyata, terbalik, diperkecil
D. maya, tegak, setinggi 3 cm
E. maya, tegak, diperbesar
Pembahasan
Diketahui:
s = 10 cm
R = 10 cm
f = 5 cm
Sifat bayangan?
Benda yang diletakkan pada titik pusat cermin cekung akan
menghasilkan bayangan yang letaknya di
titik pusat kelengkungan cermin juga dengan sifat nyata,
terbalik dan sama besar. Sehingga tinggi bayangan benda tetap 3 cm.
Jawaban: A. nyata, terbalik, setinggi 3 cm
Soal No. 6
Benda setinggi h diletakkan pada jarak 4,125 cm di depan cermin
cekung yang berjari-jari kelengkungan 14,5 cm. Sifat bayangan benda adalah.....
A. nyata, tegak, setinggi h
B. nyata, terbalik, diperbesar
C. nyata, tegak, diperkecil
D. maya, tegak, setinggi h
E. maya, tegak, diperbesar
Pembahasan
f = 1/2(14,5) = 7,25 cm
s = 4,125 cm
Terlihat bahwa benda di ruang I, bayangan berada di ruang IV,
sehingga sifat bayangannya maya, tegak, diperbesar. Jawaban E.
Soal No. 7
Jika benda nyata diletakkan pada jarak lebih kecil dari f di
depan cermin cekung, bayangan yang terjadi bersifat...
A. maya, tegak, diperbesar
B. maya, terbalik, diperbesar
C. maya, terbalik, diperkecil
D. nyata, tegak, diperkecil
E. nyata, terbalik, diperkecil
Jika sebuah benda diletakkan diantara titik fokus dengan permukaan cermin cekung, maka sesuai ketentuan akan menghasilkan bayangan maya, tegak dan diperbesar. jadi jawaban yang benar adalah A.
Soal No. 8
Sebuah benda setinggi 1 cm di depan cermin cekung dengan fokus 2
cm. Jika benda berada pada
jarak 4 cm di depan cermin, tentukan :
a. jarak bayangan,
b. perbesaran,
c. tinggi bayangan,
d. sifat bayangan, dan
e. gambar jalannya sinar!
Penyelesaian:
Diketahui:
h = 1 cm
f = 2 cm
s = 4 cm
Ditanyakan:
a. s' =...?
b. M =...?
c. h' =...?
d. Sifat bayangan =...?
e. Lukisan jalannya sinar =...?
Jawab:
a. Jarak bayangan dapat dicari dengan rumus berikut :
b. Perbesaran bayangannya dapat dicari sebagai berikut :
c. Tinggi bayangan dapat dicari dengan cara berikut :
d. Sifat bayangan:
-
karena s' bernilai positif (+) maka bayangan bersifat nyata dan terbalik.
-
karena M = 1 maka bayangan sama besar dengan benda.
e. Lukisan jalannya sinar pada cermin tersebut adalah
sebagai berikut.
Soal No. 9
Cermin cekung mempunyai panjang fokus 5 cm. Gambarkan
pembentukan bayangan lalu tentukan jarak bayangan dan perbesaran bayangan jika
jarak benda dari cermin cekung adalah 10 cm.
Pembahasan
Diketahui :
Panjang fokus cermin cekung (f) = 5 cm
Fokus cermin cekung positif karena
titik fokus cermin cekung dilalui cahaya atau bersifat nyata.
Jarak benda (s) = 10 cm
Jawab :
Gambar pembentukan bayangan benda :
Jarak bayangan :
Jarak bayangan adalah 10 cm.
Perbesaran bayangan :
Perbesaran bayangan 1 artinya ukuran
bayangan sama dengan ukuran benda. Perbesaran bayangan negatif artinya bayangan
terbalik. Bayangan tegak jika perbesaran bayangan positif.
Soal No. 10
Sebuah benda berada 15 cm di depan cermin cekung yang memiliki
titik fokus sejauh 12 cm. Dengan metode penomoran ruang, tentukan sifat-sfat
bayangan yang terbentuk!
Pembahasan
Metode penomoran ruang digunakan untuk cermin cekung, dan lensa
cembung. Berikut penjelasannya:
Untuk gambar ini, bagian depannya di sebelah kiri, belakangnya
sebelah kanan.
Antara titik O dan titik F adalah ruang I
Antara titik F dan titik 2F adalah ruang II
Setelah titik 2F ke sana lagi adalah ruang III
Ruang IV berada di seberang, lihat gambar di atas.
Jumlah nomor ruang tempat benda dengan nomor ruang tempat bayangan adalah lima.
Misalkan benda di ruang II, maka agar 5, bayangannya di ruang III. Kalau benda
di ruang I, ruang bayangannya adalah IV, benda di ruang III, tentunya
bayangannya di ruang II.
Untuk memperkirakan sifat bayangan, perhatikan ketentuan berikut:
Bayangan di ruang II dan III bersifat nyata, terbalik.
Bayangan di ruang IV bersifat maya, tegak.
Diperbesar atau diperkecilnya?
Benda di ruang II, bayangan di ruang III, dari II menjadi III,
kan membesar angkanya, berarti bayangannya
diperbesar. Benda di ruang III, bayangan di ruang II, dari III menjadi II, kan
mengecil, berarti bayangannya diperkecil.
Begitu juga jika benda di ruang I, bayangannya akan bersifat diperbesar.
Kembali ke soal di atas, fokus cermin F = 12 cm, 2F nya berarti
24 cm, sementara bendanya di 15 cm, berarti
benda di ruang II. Bayangannya di ruang III, sehingga sifanya adalah nyata,
terbalik dan diperbesar.
Soal No. 11
Letak bayangan yang dibentuk cermin cekung adalah 30 cm di depan
cermin. Apabila jari-jari cermin 20 cm, maka tentukan jarak benda terhadap
cermin, perbesaran bayangan, dan sifat-sifat bayangan!
Jawab:
Dalam soal diketahui bahwa R = 20 cm, maka f = 10 cm
dan s’ = 30 cm. Maka jarak bayangan yang terbentuk dapat dihitung sebagai berikut :
pembesaran bayangan:
Sifat bayangan benda yang terbentuk yaitu nyata, terbalik, dan
diperbesar seperti gambar berikut ini:
Soal No. 12
Dengan sebuah cermin cekung dibuat bayangan benda pada layar.
Jarak cermin dengan layar 1 m, tinggi benda 2 mm sedang tinggi bayangan yang
dikehendaki 2 cm. Tentukan letak benda di muka cermin!
Jawab:
Diketahui:
s' = 1 m = 100 cm
h = 2 mm
h’ = 2 cm = 20 mm
Ditanyakan: s = ?
Penyelesaian:
Jadi, letak benda di muka cermin adalah 10 cm
Soal No. 13
Sebuah benda tegak tingginya 2,5 cm diletakan di depan cermin
cekung berjari-jari 24 cm pada jarak 30 cm dari cermin. Tentukan jarak bayangan
ke cermin, lukislah jalannya sinar pada pembentukan bayangan, dan tentukan
sifat-sifat bayangan!
Jawab:
Diketahui:
h = 2,5 cm
R = 24 cm
s = 30 cm
Ditanya:
s' = ?
jalannya sinar =?
Sifat bayangan = ?
Penyelesaian:
f = R/2 = 24 cm/2 = 12 cm, maka jarak bayangan S' dapat kita cari sebagai berikut :
Jadi, jarak bayangan ke cermin adalah 20 cm
pembentukan bayangannya adalah sebagai berikut:
Sifat bayangan benda yang terbentuk dapat terlihat pada gambar yaitu : nyata, terbalik, dan
diperkecil.
Soal No. 14
Diberikan sebuah cermin cekung dengan jarak titik fokus f dan
jari-jari kelengkungan R, sebuah benda yang tingginya h cm diletakkan pada
jarak S didepan cermin. (lihat gambar)
Tentukan:
a) jarak titik fokus cermin
b) jari-jari kelengkungan cermin
c) tinggi benda
d) jarak benda dari cermin
e) jarak bayangan yang terbentuk oleh cermin
f) apakah bayangan benda bersifat maya ataukah nyata?
g) dapatkah bayangan terlihat secara langsung pada cermin atau
diluar cermin?
h) perbesaran bayangan yang dihasilkan cermin
i) tinggi bayangan yang dihasilkan
j) apakah bayangan diperbesar ataukah diperkecil?
k) rangkum sifat-sifat bayangan
l) gambarkan proses terbentuknya bayangan dengan menggunakan
sinar-sinar istimewa cermin-
cekung dan definisikan sinar-sinar yang digunakan
Pembahasan
a) jarak titik fokus cermin
Dari gambar pada soal jarak titik fokus cermin adalah f = 12 cm
b) jari-jari kelengkungan cermin
Jari-jari kelengkungan cermin adalah dua kali jarak
fokusnya
R = 2f
R = 24 cm
c) tinggi benda
Dari gambar terlihat tinggi benda adalah h = 4 cm
d) jarak benda dari cermin
Dari data pada gambar terlihat bahwa jarak benda dari cermin
adalah S = 18 cm
e) jarak bayangan yang terbentuk oleh cermin dapat dihitung sebagai berikut :
f) Bayangan benda bersifat maya ataukah nyata?
Dari perhitungan didapat nilai s' adalah positif, sehingga
bayangan adalah nyata
g) Dapatkah bayangan terlihat secara langsung pada cermin atau di luar cermin?
Bayangan tidak dapat dilihat di dalam cermin, atau diluar
cermin. Untuk menangkap bayangan yang bersifat nyata dari sebuah cermin
diperlukan suatu layar atau tabir, dapat berupa kain atau kertas ataupun
bahan-bahan lain yang diletakkan pada tempat terbentuknya bayangan (36 cm dari
cermin)
h) perbesaran bayangan yang dihasilkan cermin adalah sebagai berikut :
i) tinggi bayangan yang dihasilkan cermin adalah sebagai berikut :
j) bayangan diperbesar ataukah diperkecil
Nilai mutlak perbesaran lebih besar dari satu, sehingga bayangan
adalah lebih besar dari benda aslinya yang artinya diperbesar.
k) rangkuman sifat-sifat bayangan :
-nyata
-dapat ditangkap oleh layar
-terbalik
-diperbesar
-di depan cermin
l) gambar proses terbentuknya bayangan dengan menggunakan sinar-sinar istimewa
cermin-cekung Proses terbentuknya bayangan pada cemin cekung, benda diantara f
dan 2f:
Gambar di atas menggunakan dua dari tiga sinar-sinar istimewa dari cermin
cekung
-sinar yang datang sejajar sumbu utama dipantulkan melalui titik
fokus cermin
-sinar yang datang melalui titik fokus cermin dipantulkan
sejajar sumbu utama
-sinar yang datang melalui titik pusat kelengkungan cermin akan
dipantulkan kembali (sinar ini tidak digambar dalam jawaban di atas)
Soal No. 15
Bayangan maya yang dibentuk oleh sebuah cermin
cekung tiga kali lebih besar dari bendanya. Bila jarak fokus cermin 30 cm, maka jarak benda di
depan cermin adalah....
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 20 cm
D. 30 cm
E. 40 cm
(Dari soal ebtanas 1996)
Pembahasan
Diketahui
s' = −3s (Maya, 3 kali lebih besar)
f = 30 cm
Ditanya s =..............?
Jawab :
Soal No. 16
Sebuah paku yang terletak tegak 20 cm di depan sebuah cermin
cekung mempunyai bayangan yang jaraknya 60 cm di depan cermin. Fokus cermin itu
adalah....
A. 12 cm
B. 15 cm
C. 30 cm
D. 60 cm
(Dari Soal Ebtanas 1998)
Pembahasan
Diketahui:
Jarak benda → s = 20 cm
Jarak bayangan → s ' = 60 cm
(Tanda positif pada jarak bayangan diberikan karena bayangan di depan cermin sehingga bersifat nyata)
Ditanya f = .....?
Jawab :
Menentukan jarak fokus cermin jika jarak benda dan jarak
bayangan telah diketahui dapat dilakukan dengan menggunakan rumus cepat sebagai berikut:
Soal No. 17
Sebuah benda diletakkan pada jarak 100 cm di depan cermin cekung. Bila jarak
fokus 25 cm, maka bayangan yang terbentuk adalah....
A. 25,5 cm
B. 30,0 cm
C. 33,3 cm
D. 50,0 cm
(Dari Soal Ebtanas 1995)
Pembahasan
Diketahui:
s = 100 cm
f = 25 cm
Ditanya s ' =....?
Jawab :
Menentukan jarak bayangan jika jarak titik fokus dan jarak benda telah
diketahui dapat dilakukan dengan cara berikut :
Soal No. 18
Jika benda AB berada di muka cermin cekung dan diketahui jarak
AO = 24 cm sedangkan MO = 36 cm, maka bayangan AB berada sejauh...
A. 7,2 cm
B. 14 cm
C. 18 cm
D. 72 cm
(Dari Soal Ebtanas 1994)
Pembahasan
Diketahui
s = 24 cm
f = 36/2 = 18 cm
Ditanya S'...?
Jawab :
Jawab:
