Implikasi, Konvers, Invers, Kontraposisi dan Biimplikasi

Implikasi

Implikasi merupakan bentuk pernyataan bersyarat atau conditional statement. Sebagai contoh: jika memakai microsoft excel, maka windowslah sistem operasinya. Dari pernyataan ini microsoft excel merupakan syarat cukup bagi windows, sedangkan windows merupakan syarat perlu bagi microsoft excel. Artinya adalah microsoft excel tidak dapat digunakan jika tidak menggunakan sistem operasi windows tetapi windows masih dapat digunakan tanpa microsoft excel. Pernyataan ini dapat kita notasikan sebagai berikut:

p --> q (dibaca : jika p maka q)

Implikasi di atas juga memiliki nilai kebenaran sebagai berikut:

1. Jika microsoft excel maka windows sistem operasinya merupkan implikasi yang benar karena memang kedua-duanya merupakan produk dari microsoft
2.  Jika microsoft excel maka bukan windows sistem operasi nya merupakan implikasi yang sala, karena memang microsoft word sistem operasinya windows
3. Jika bukan microsoft excel maka windows sistem operasinya merupakan implikasi yang benar karena masih banyak lagi aplikasi lain selain microsoft excel yang sistem operasinya windows
4. Jika bukan microsoft excel maka bukan windows sistem operasinya juga merupakan implikasi yang benar karena selain microsoft excel juga bisa jadi sistem operasinya bukan windows.

Nilai kebenaran implikasi di atas dapat kita buatkan tabel kebenarannya sebagai berikut:

p	q	p --> q
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

Contoh : jika p bernilai benar (T), q bernilai salah (F) dan r bernilai benar (T), maka tentukanlah nilai proposis berikut : (p V q) --> ~r     (dibaca jika p atau q maka bukan r).

Jawab :

            ( p  V  q ) --> ~r    

            ( T  V  F ) --> ~T

            ( T  V  F ) --> F  (lihat konjungsi)

            (      T     ) --> F

                        F

Jadi nilai proposisi di atas adalah  salah (F).  Selain dengan cara di atas kita juga bisa membuatnya atau membuktikannya dalam bentuk tabel.

Invers, konvers dan kontraposisi

Jika implikasi adalah p --> q, maka :

Inversnya            : ~p --> ~q

Konvers                               : q à-->q

Kontraposisi       : ~q --> ~p

Misalkan pada contoh proposisi di atas dinyatakan bahwa jika microsoft word maka windows sistem operasinya, maka :

Inversnya            : Jika bukan microsoft word, maka bukan microsoft windows sistem operasinya

Konversnya        : Jika windows sistem operasinya, maka microsoft word aplikasinya

Kontraposisi       : jika bukan windows sistem operasinya, maka bukan microsoft word aplikasinya

Untuk mengetahui nilai kebenaran dari pernyataan pernyataan di atas dapat kita gunakan tabel kebenaran berikut ini:

p	q	~p	~q	p --> q	~q --> ~p	q --> p	~p --> ~q
T	T	F	F	T	T	T	T
T	F	F	T	F	F	T	T
F	T	T	F	T	T	F	F
F	F	T	T	T	T	T	T

Tweet

Subscribe to receive free email updates: