Aljabar Proposisi
Aljabar proposisi merupakan penerapan hukum-hukum aljabar dalam logika proposisi. Ada beberapa teori aljabar yang dapat digunakan dalam logika proposisi seperti idempoten, asosiatif, absorbsi, komutatif, distributif, identitas, komplemen, involution, De Morgan, implikasi, biimplikasi dan kontraposisi. Berikut ini merupakan penjelasan dari hukum - hukum yang disebutkan di atas:
Idempoten
- P ^ P = P
- P v P = P
Asosiasi
- ( A v B ) v C = A v ( B v C )
- ( A ^ B ) ^ C = A ^ ( B ^ C )
Komutatif
- A v B = B v A
- A ^ B = B ^ A
Distributif
- A v ( B ^ C ) = ( A v B ) ^ ( A v C )
- A ^ ( B v C ) = ( A ^ B ) v ( A ^ C )
Identitas
- A v T = T T ( True ) = 1
- A ^ T = A
- A V F = A F (False) = 0
- A ^ F = F
Komplemen
- A v ~A = T ~ T = F
- A ^ ~ A = F ~ F = T
Involution
- ~ A (~A) = A
De Morgan
- ~ (A ^ B ) = ~A v ~ B
- ~ (A v B ) = ~A ^ ~ B
Absorbsi
- A v ( A ^ B ) = A
- A ^ ( A v B ) = A
Implikasi
- A --> B = ~A v B
Biimplikasi
- A <--> B = ( A --> B ) ^ ( B --> A )
Kontraposisi
- A --> B = ~ B --> ~ A
Sebagai contoh sederhanakanlah proposisi di bawah ini (membuktikan hukum absorbsi) :
A ^ ( A v B ) = ( A v F ) ^ ( A v B )
= A v ( F ^ B )
= A v F
= A