Mengenal Matematika Diskrit Atau Matematika Informatika

Dahulu namanya Matematika Diskrit sekarang namanya matematika informatika. Apakah Matematika Diskrit itu? Matematika Diskrit itu adalah salah satu cabang ilmu matematika yang mengkaji objek-objek yang bersifat diskrit (diskontinyu). Mengapa kita perlu belajar matematika diskrit ?

1.   Komputer (digital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit (binary digit).

2.  Dengan demikian, baik struktur (rangkaian) dan juga operasi (eksekusi algoritma) komputer dapat dijelaskan dengan menggunakan konsep matematika diskrit

Kalau begitu apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete) itu? Benda disebut diskrit jika: Terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda, atau elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected).

Contoh: himpunan bilangan bulat (integer) dimana antara satu bilangan dengan bilangan yang lainnya masing-masing berdiri sendiri atau tidak ada hubungannya

Lawan kata diskrit : Kontinyu atau terus menerus (continuous).

Contoh: himpunan bilangan riil (real)

Berikut ini adalah perbandingan antara bentuk analog dan bentuk diskrit (Analog versus diskrit)

Analog

Diskrit

Bentuk diskrit yang berbeda atau lainnya dapat dilihat pada gambar berikut.

Komputer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit. Kamera digital menangkap gambar (analog) lalu direpresentasikan dalam bentuk diskrit berupa kumpulan pixel atau grid. Setiap pixel adalah elemen diskrit dari sebuah gambar.

Topik-topik yang dibahas atau dipelajari dalam matematika diskrit:

1.      Logika (logic) dan penalaran

2.      Teori Himpunan(set)

3.      Matriks (matrice)

4.      Relasi dan Fungsi (relation and function)

5.      Induksi Matematik(mathematical induction)

6.      Algoritma(algorithms)

7.      Teori Bilangan Bulat(integers)

8.      Barisan dan Deret(sequences and series)

9.      Teori Grup dan Ring (group and ring)

10.  Aljabar Boolean(Boolean algebra)

11.  Kombinatorial (combinatorics)

12.  Teori Peluang Diskrit (discrete probability)

13.  Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens

14.  Teori Graf (graph–included tree)

15.  Kompleksitas Algoritma (algorithm complexity)

16.  Otomata & Teori Bahasa Formal(automata and formal language theory)

Struktur diskrit: struktur matematika abstrak yang digunakan untuk menyajikan objek dan relasi antar objek. Yang termasuk struktur diskrit:

1. Himpunan

2. Relasi

3. Permutasi dan kombinasi

4. Graf

5. Pohon

6. Finite-state machine

Mengapa Mempelajari Matematika Diskrit? Ada beberapa alasan:

1.      Mengajarkan mahasiswa untuk berpikir secara matematis

–     mengerti argumen matematika

–     mampu membuat argumen matematika.

2. Matematika diskrit memberikan landasan matematis untuk kuliah-kuliah lain di informatika.

–    algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori bahasa formal, jaringan komputer, keamanan komputer, sistem operasi, teknik kompilasi, dsb.

Matematika diskrit adalah matematika yang khas informatika Karena itu sering juga orang bilang Matematikanya orang Informatika. Tujuan (Goal) Kuliah Matematika Diskrit adalah:

1.      Penalaran matematika (Mathematical reasoning)

Mampu membaca dan membentuk argumen matematika

(Materi: logika)

2.      Analisis kombinatorial (Combinatorial analysis)

Mampu menghitung atau mengenumerasi objek-objek

(materi: kombinatorial àpermutasi, kombinasi, dll)

3.      Sruktur diskrit

Mampu bekerja dengan struktur diskrit àlihat penjelasan sebelumnya

4.      Berpikir algoritmik

Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya

(Materi: pada sebagian besar kuliah matematika diskrit dan kuliah Algoritma dan Struktur Data)

5.      Aplikasi dan pemodelan

Mampu mengaplikasikan matematika diskrit pada hampir setiap area bidang studi, dan mampu memodelkan persoalan dalam rangka problem-solving skill.

(Materi: pada sebagian besar kuliah informatika)

Intinya adalah Mahasiswa informatika harus memiliki pemahaman yang kuat dalam Struktur Diskrit, agar tidak mendapat kesulitan dalam memahami kuliah-kuliah lainnya di informatika

Tweet

Subscribe to receive free email updates: