Beranda · Microsoft Office · Aljabar · Fisika · Jaringan Komputer · Elektronika Dasar · Sistem Operasi · NoteBook
» » Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dengan Metode Cramer

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dengan Metode Cramer

Setelah kita memahami cara penulisan sistem persamaan linear dengan matriks, kita dapat menyelesaikan persamaan linear tersebut dengan menggunakan matrik, operasi baris elementer dan cramer. Berikut ini adalah penjelasan cara menyelesaikan sebuah sistem persamaan linear dengan menggunakan metoda cramer. Jika AX = B  adalah sistem yang terdiri dari m persamaan linear dalam n variabel sehingga det (A) ≠ 0 , maka sistem  tersebut mempunyai pemecahan yang unik. Pemecahan ini adalah :
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dengan Metode Cramer

 X1 = det (A1) / det (A)
X2 = det (A2) / det (A)
Xn = det (An) / det (A)

 Dimana Aj adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan entri-entri dalam kolom ke – j dari A dengan entri – entri dalam matriks koefisien B.
Contoh : gunakan aturan cramer untuk memecahkan SPL berikut :
-x1   +  x2   +  2x3  = -5
2x1  -   x2   +  x3    =  1
x1    +  x2     -   x3    =  5
jawab :
bentuk matriks yang ekuivalen dengan SPL tersebut adalah :
Dalam matrik A diperoleh det (A) dan det (Aj) dengan cara sarrus :
Det A = {(-1).(-1).(-1)+  1.1.1 + 2.2.1 } – { 1.(-1).2 + 1.1.(-1) + (-1).2.1}
 ={ (-1  + 1 + 4) – (-2 +  (-1) + (-2)}    = { 4 – (-5)}    ={ 4 + 5}      = 9
Det A1 =
Det A1 = ( -5 + 5 + 2 ) – (-10  +  (-5)  +  (-1) ) = 2 + 16 = 18
Det A2=
Det A2= (1 – 5 +20 ) – ( 2 + (-5) + 10 ) = 16 -7 = 9
Det A3=
Det A3= ( 5 + 1 + (-10) – ( 5 + (-1) + 10 ) = -4 -14 = -18
Sehingga diperoleh :
X1= Det (A1 )/ Det (A)  = 18 /9 = 2
X2 = Det (A2 )/ Det (A) = 9 / 9 = 1
X3 = Det (A3 )/ Det (A) = -18 / 9 = -2
Jadi pemecahan untuk SPL  tersebut adalah :
                                 X1= 2  ,       X2=  1  ,         X3= -2

11 Responses to "Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dengan Metode Cramer"

  1. masamalas.comMarch 1, 2016 at 1:59 PM

    itu determinannya dapet dari mana ?
    misal Det A3= ( 5 + 1 + (-10) – ( 5 + (-1) + 10 ) = -4 -14 = -18, kok tiba tiba ada 5 + 1 + -10 ?

    ReplyDelete
    Replies
    1. HariMarch 3, 2016 at 8:27 PM

      oooo...5 didapatkan dari perkalian -1 . -1 . 5
      1 didapatkan dari 1 . 1 . 1 dan -10 didapatkan dari -5 . 2 . 1 sob.... untuk lebih jelasnya lihat pola rumus mencari determinan ya....

      Delete
  2. UnknownJune 3, 2016 at 9:05 AM

    Bagaimana cara menyelesaikan matriks ordo 4x1 dengan cara cramer

    ReplyDelete
    Replies
    1. HariJune 4, 2016 at 10:29 PM

      setau saya cramer untuk menyelesaikan matrik bujur sangkar saja Dya..kalau matrik 4 kali satu sesungguhnya sudah selesai tu dya

      Delete
  3. UnknownNovember 20, 2016 at 7:31 PM

    Yang ordonya 4x4 pake cara apa? Minor kah? Atau bisa sarrus?a

    ReplyDelete
    Replies
    1. HariNovember 21, 2016 at 6:54 AM

      kalau bisa dicari determinan matriknya dan determinan D4 nya berarti bisa diterapakan yu

      Delete
    2. UnknownNovember 25, 2016 at 6:29 PM

      Ordo 4x4 bisa pake cara invers, cari aja di google "invers matriks 4x4 + spl 4 variabel"

      Delete
    3. HariNovember 25, 2016 at 10:42 PM

      thanks....Mas Arif

      Delete
  4. indrayaniiDecember 3, 2016 at 11:04 AM

    Maaf mau tanya kl soalnya bgini
    Cari Ý dan Ć pada persamaan.
    y= C + i0 + G0
    c= 25 + 6y pangkat 0,5
    i0= 16
    G0=14
    mohon jawabn dan penjabaranya trimaksih

    ReplyDelete
    Replies
    1. HariMarch 20, 2017 at 9:32 PM

      y = 25 + 6y^1/2 + 16+ 14
      y= 55 + 6y^1/2
      y^1 - 6y^1/2 = 55
      -5y^1/2 = 55
      y^1/2 = 55/5
      Y^1/2 = 11

      c = 25 + 6(11)
      c = 91
      mungkin seperti itu...atau saya salah...masalahnya soalnya juga meragukan he2

      Delete
  5. UnknownApril 15, 2021 at 9:35 AM

    Kak saya mau tanya ini selesaikanlah persamaan-persamaan linear simulatan ini dengan kaidah CRAMER
    3X - 2Y = 5
    - 9X + 6Y = 15
    Itu bagimna kak

    ReplyDelete