Terdapat banyak cara untuk menentukan solusi suatu sistem persamaan linear, seperti dengan cara eliminasi, subtitusi, metode operasi baris elementer dan
metode matrik, cramer. Namun sebelumnya perlu
diketahui terlebih dahulu cara mengubah bentuk SPL menjadi bentuk matriks yang
ekuivalen dengan SPL tersebut.
Sebuah
sistem persamaan linear yang terdiri dari persamaan linear dengan n bilangan
tak diketahui akan dituliskan sebagai :
A11x1
+ a12 x 2+….+ a1nxn = b1
A21x1
+ a22 x2 +….+ a2nxn = b2
Am1x1
+ am2 x2 +….+ amnxn = bm
Dengan
x1, x 2, …., xn
adalah variabel sedangkan a dan b konstanta. Misalnya, sebuah sistem umum
yang terdiri dari tiga persamaan linear dengan empat bilangan tak diketahui
(variable) akan ditulis sebagai :
A11x1
+ a12 x 2+ a13
x 3 = b1
A21x1
+ a22 x2 + a23
x3 = b2
A31x1
+ a32 x2 + a33
x3 = b3
jika
sistem persamaan linear yang terdiri dari tiga persamaan dengan tiga variabel dalam bentuk
perkalian ekuivalen menjadi :
dengan
notasi matrik ditulis menjadi : AX = B
dengan
: A = matrik koefisien
X
= matrik variabel
B = matrik konstanta
Dalam
bentuk yang lebih singkat SPL tersebut
dapat ditulis menjadi :
contoh: tentukan matriks yang diperbesar
untuk sistem persamaan linear berikut :
x1 + 2x2 - 3x3 =9
2x1
+ 3x2 - x3 = 6
3x1
+ 4x2 - 2x3 = 5
Jawab:
SPL
yang berbentuk :
x1 + 2x2 - 3x3 =9
2x1
+ 3x2 - x3 = 6
3x1
+ 4x2 - 2x3 = 5
Penulisan
dalam bentuk matriks yang ekuivalen sebagai berikut :
Dalam
bentuk matriks yang diperbesar, penulisannya menjadi :
Contoh:
pada soal di atas tuliskan bagian – bagian yang termasuk :
a.
matriks koefisien
b.
matriks variabel
c. matriks
konstanta
jawab
:
0 Response to "Penulisan Sistem Persamaan Linear (SPL) Dengan Matriks"
Post a Comment