.jpg "Menyelesaikan SPL Dengan Eleminasi Gauss dan Gauss Jordan")
Pada
bagian ini akan diberikan suatu prosedur
yang sistematik untuk memecahkan sistem persamaan linear yang didasarkan pada gagasan
untuk mereduksi matriks yang diperbesar menjadi bentuk yang cukup sederhana,
sehingga sistem persamaan tersebut dapat kita pecahkan dengan memeriksa sistem
tersebut. Matrik yang cukup sederhana yang dimaksud di sini adalah matriks
eselon baris dan matrik eselon baris tereduksi.
Eleminasi gauss dapat digunakan
untuk memperoleh matriks eselon baris, sedangkan eliminasi gauss-jordan untuk
mendapatkan matriks eselon baris tereduksi :- Jika baris tidak seluruhnya dari nol, maka bilangan tak nol pertama baris tersebut adalah 1. (disebut 1 utama).
- Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka semua baris seperti itu dikelompokan bersama-sama di bawah matriks.
- Dalam sebarang dua baris yang berurutan yang seluruhnya tidak terdiri dari nol maka 1 utama dalam baris yang lebih rendah terdapat lebih jauh ke kanan dari 1 utama dalam baris yang lebih tinggi. Sifat sifat yang dimiliki matriks eselon baris terreduksi ialah sifat sifat 1, 2 ,dan 3 serta sifat sifat berikut.
- Masing-masing kolom yang mengandung 1 utama mempunyai nol di tempat lain.
Contoh
: tentukan pemecahan SPL :
X
+ y + 2z = 9
2x + 4y – 3z = 1
3x + 6y – 5z = 0
Dengan
cara :
a. Eliminasi
gauss
b. Eleminasi
gauss Jordan
Jawab
:
Matriks
ekuivalen dengan SPL di atas adalah :
Bentuk
matrik yang diperbesar dari SPL tersebut adalah :
A. Eleminasi Gauss
Bentuk
matriks eselon baris (yang ditulis terakhir) kita ubah kembali dalam system
persamaan linear menjadi :
x
+ y + 2z = 9
y
– 7/2 z = -17/2
z = 3
dengan
cara subtitusi balik kita peroleh x dan y :
untuk
z = 3
maka
: y – 7/2 z = -17/2
y = -17/2 + 7/2 z
y = - 17/2 + 21
/2
y = 4/2
y = 2
untuk
y =2 dan z =3 maka : x + y + 2 z
= 9
x = 9 – y – 2z
x = 9 – 2 – 6
x = 1
jadi
pemecahan untuk SPL di atas adalah x =
1, y = 2 , dan z , 3
B. Eleminasi Gauss-Jordan
Untuk mencari matriks
eselon baris terreduksi maka setelah kita memperoleh matriks eselon bariss
diperlukan langkah tambahan berikut:
Matrik
ini berbentuk matriks eselon baris terreduksi yang dapat dituliskan kembali ke dalam bentuk SPL sebagai berikut :
X1
= 1 ; x2 = 2 ; x3 = 3
Jadi
pemecahan untuk SPL tersebut adalah : X1 = 1 ; x2
= 2 ; x3 = 3
🙏🏼🙏🏼🙏🏼
ReplyDelete