Beranda · Microsoft Office · Aljabar · Fisika · Jaringan Komputer · Elektronika Dasar · Sistem Operasi · NoteBook

Pengenalan Matrik

Pengenalan MatrikMatriks adalah sekumpulan bilangan riil atau elemen atau kompleks yang disusun menurut baris dan kolom sehingga membentuk jajaran (array) persegi panjang. Matrik yang mempunyai m baris dan n kolom disebut matriks m x n atau matriks berode m x n.
Suatu matriks ditunjukkan dengan menuliskan jajarannya diantara kurung siku misalnya:
[ 5  7  2 ; 6  3  8 ]           adalah matriks 2 x 3 dengan 5,7,2,6,3,8 adalah elemen-elemenya
Perhatikan bahwa dalam menyatakan matriks yang pertama disebutkan adalah banyaknya baris dan yang kedua adalah banyaknya kolom.
[ 5  6  4  ;  2  -3  2  ;  7  8  7 ]      Adalah matriks berorde 3x 3 yaitu matriks dengan 3 baris dan 3 kolom
Jadi matriks  [ 6  4  ;  0  1  ;  2  3  ]         berorde………
Dan matriks  [ 2  5  3  ;  6  7  4  ]             berorde………
matriks hanyalah sekedar jajaran sekumpulan bilangan : tidak ada hubungan aritmetis antar elemen elemennya. Matriks berbeda dari determinan. Karena tidak ada harga numeric suatu matriks yang diperoleh dari perkalian antar elemennya.
Matrik baris : adalah matrik yang hanya terdiri dari satu baris saja
[ -3  1  7  ]
Matrik kolom : matrik yang hanya terdiri satu kolom saja
[13  ;  1  ;  7]
Untuk menghemat tempat biasanya penulisan matrik kolom dapat ditulis   {1         2         3}

NOTASI DUA INDEKS
Setiap elemen matrik memiliki alamat yang bisa dinyatakan dengan notasi dua indeks Aij. i menyatakan baris ke i dan j menyatakan kolom ke j seperti di bawah ini:
A =[  a11  a12  a13  ;  a21  a22  a23  ;  a31  a32  a33  ]
a11 = elemen baris ke 1 dan kolom ke 1
a23 = elemen baris ke 2 kolom ke 3
maka :
A =[  3  -1  9  ;  2  6  -6  ;  4  7  8 ]
A21 = 2
a32 = 7

MATRIKS MATRIKS KHUSUS
  • Matriks bujur sangkar : adalah matrik yang berorde m x m. matrik ini sering juga disebut dengan matrik kuadrat.
Contoh :
A = [  -4  0  6  ;  -2  0  0  ;  0  9  6  ]  3 x 3
Matrik bujur sangkar dikatakan simetrik jika Aij = Aji
Contoh :
A =[ 1  2  9  ;  2  8  5  ;  9  5  4 ] 3 x 3
Matriks bujur sangkar dikatakan tidak simetrik/anti simetrik jika Aij = -Aji
A =[  1  2  9  ;  -2  8  5  ;  -9  -5  4  ] 3 x 3
  • Matrik diagonal : adalah matrik yang semua elemennya bernilai nol kecuali bagian diagonal utamanya. Contoh:
A = [  1  0  0  ;  0  8  0  ;  0  0  4 ]3 x 3
  • Matriks satuan : adalah matrik diagonal yang semua elemen diagonal utamanya bernilai 1. Matrik satuan bisa juga disebut dengan istilah matrik identitas. Contoh :
A = [  1  0  0  ;  0  1  0  ;  0  0  1  ] 3 x 3
Matriks satuan sering ditulis dengan huruf I. jika matriks satuan dikalikan dengan matrik A atau yang lainnya, maka akan menghasilkan matrik A itu sendiri (atau yang lainnya). Jadi matrik satuan tak ubahnya seperti bilangan 1 dalam perkalian biasa. Sehingga berlaku rumus :
A . I = A
I . A = A
Contoh :
[  1  0  0  ;  0  1  0  ;  0  0  1  ]    x     [  1  2  9  ;  2  8  5  ;  9  5  4  ]
Akan menghasilkan matik itu juga.
[  1  2  9  ;  2  8  5  ;  9  5  4 ]
Begitu juga jika perkaliannya dibalik tetap akan menghasilkan matriks yang sama.
 Membuat matrik identitas menggunakan matlab
>> eye (3)
Ans =
1          0          0
0          1          0
0          0          1

  • Matrik nol : adalah matrik yang semua elemennya bernilai nol. Matrik ini bisa juga ditulis :
[0]
Jika A X B = 0 , tidak bisa disimpulkan bahwa A = 0 atau B = 0
Membuat matrik nol dengan matlab
>> zeros (3)
Ans =
0          0          0
0          0          0
0          0          0

0 Response to "Pengenalan Matrik"

Post a Comment