.jpg "Pengenalan Matrik")
Matriks adalah sekumpulan bilangan riil atau elemen atau kompleks yang disusun menurut baris dan kolom sehingga membentuk jajaran (array) persegi panjang. Matrik yang mempunyai m baris dan n kolom disebut matriks m x n atau matriks berode m x n.
Suatu matriks ditunjukkan dengan menuliskan jajarannya diantara kurung siku misalnya:
[ 5 7 2 ; 6 3 8 ] adalah matriks 2 x 3 dengan 5,7,2,6,3,8 adalah elemen-elemenya
Perhatikan bahwa dalam menyatakan matriks yang pertama disebutkan adalah banyaknya baris dan yang kedua adalah banyaknya kolom.
[ 5 6 4 ; 2 -3 2 ; 7 8 7 ] Adalah matriks berorde 3x 3 yaitu matriks dengan 3 baris dan 3 kolom
Jadi matriks [ 6 4 ; 0 1 ; 2 3 ] berorde………
Dan matriks [ 2 5 3 ; 6 7 4 ] berorde………
matriks hanyalah sekedar jajaran sekumpulan bilangan : tidak ada hubungan aritmetis antar elemen elemennya. Matriks berbeda dari determinan. Karena tidak ada harga numeric suatu matriks yang diperoleh dari perkalian antar elemennya.
Matrik baris : adalah matrik yang hanya terdiri dari satu baris saja
[ -3 1 7 ]
Matrik kolom : matrik yang hanya terdiri satu kolom saja
[13 ; 1 ; 7]
Untuk menghemat tempat biasanya penulisan matrik kolom dapat ditulis {1 2 3}
NOTASI DUA INDEKS
Setiap elemen matrik memiliki alamat yang bisa dinyatakan dengan notasi dua indeks Aij. i menyatakan baris ke i dan j menyatakan kolom ke j seperti di bawah ini:
A =[ a11 a12 a13 ; a21 a22 a23 ; a31 a32 a33 ]
a11 = elemen baris ke 1 dan kolom ke 1
a23 = elemen baris ke 2 kolom ke 3
maka :
A =[ 3 -1 9 ; 2 6 -6 ; 4 7 8 ]
A21 = 2
a32 = 7
MATRIKS MATRIKS KHUSUS
- Matriks bujur sangkar : adalah matrik yang berorde m x m. matrik ini sering juga disebut dengan matrik kuadrat.
Contoh :
A = [ -4 0 6 ; -2 0 0 ; 0 9 6 ] 3 x 3
Matrik bujur sangkar dikatakan simetrik jika Aij = Aji
Contoh :
A =[ 1 2 9 ; 2 8 5 ; 9 5 4 ] 3 x 3
Matriks bujur sangkar dikatakan tidak simetrik/anti simetrik jika Aij = -Aji
A =[ 1 2 9 ; -2 8 5 ; -9 -5 4 ] 3 x 3
- Matrik diagonal : adalah matrik yang semua elemennya bernilai nol kecuali bagian diagonal utamanya. Contoh:
A = [ 1 0 0 ; 0 8 0 ; 0 0 4 ]3 x 3
- Matriks satuan : adalah matrik diagonal yang semua elemen diagonal utamanya bernilai 1. Matrik satuan bisa juga disebut dengan istilah matrik identitas. Contoh :
A = [ 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ] 3 x 3
Matriks satuan sering ditulis dengan huruf I. jika matriks satuan dikalikan dengan matrik A atau yang lainnya, maka akan menghasilkan matrik A itu sendiri (atau yang lainnya). Jadi matrik satuan tak ubahnya seperti bilangan 1 dalam perkalian biasa. Sehingga berlaku rumus :
A . I = A
I . A = A
Contoh :
[ 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ] x [ 1 2 9 ; 2 8 5 ; 9 5 4 ]
Akan menghasilkan matik itu juga.
[ 1 2 9 ; 2 8 5 ; 9 5 4 ]
Begitu juga jika perkaliannya dibalik tetap akan menghasilkan matriks yang sama.
Membuat matrik identitas menggunakan matlab
>> eye (3)
Ans =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
- Matrik nol : adalah matrik yang semua elemennya bernilai nol. Matrik ini bisa juga ditulis :
[0]
Jika A X B = 0 , tidak bisa disimpulkan bahwa A = 0 atau B = 0
Membuat matrik nol dengan matlab
>> zeros (3)
Ans =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 Response to "Pengenalan Matrik"
Post a Comment